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ためになるかもしれない理系講座2

結局、日曜日に書くのを忘れましたね(^^;
第2回目となる理系講座は、予告したとおり「微分・積分」に関してです

ニュートンは、積分法を考案したとされているんですね
ライプニッツとどっちが考案したかで争ったという話です

という訳で、ためになるかもしれない理系講座 第2回 「微分・積分」です

そもそも、微分・積分って何なのか?

微分法=空間やその上に定義される関数・写像を各点の近傍で考え、その局所的な振る舞いを調べることによって、それらの特徴を記述する方法
積分法=図形の面積や体積などといったものを求める方法である求積法の一種で、面積や体積などを微小な要素の集まりとして計算する方法

はい、よく分かりませんね(w

微分は、要するに関数上のある一点で、どういう動きをするかで特徴を考える訳です
関数y=f(x)における点(x=a)での微分は、関数y=f(x)のX=aにおける接線の傾きになります
で、このaという点を-∞から+∞まで移動していくと、元の関数の形になるという訳です
これによって、関数のグラフの曲がり具合や
その周辺で値がもっとも大きい点(極大値)、小さい点(極小値)などが分かる訳です

つまり微分は、局所的な情報を集めることで、大域的な情報へ繋がるということです
日常的な例をあげてみると、
自転車のスピードを常に測ることで、走行距離を求める
水の流れる速度を観測し、河川に流れるおよその推量を把握するなどといった感じです

微分するということは、微分係数や導関数を見つけることになります
微分係数とは、x=aにおける極限f(a)の値のことで
導関数とは、f(x)を微分して求まる関数の事をいいます

一般に、f(x)=xのn乗+xの(n-1)乗+・・・・+x+aを微分すると
f’(x)=n×xの(n-1)乗+(n-1)×xの(n-2)乗+・・・・+1となります
(~乗)の部分をそのまま前に持ってきてかけて、乗数を一個減らすことになります

他にも、三角関数の微分とかあります
sinxを微分するとcosx、cosxを微分すると-sinxになります

そんな訳で、今回は微分だけで終わっておきます
次回は、積分に関して述べさせてもらいますね


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絵羅六栗鼠亭

Author:絵羅六栗鼠亭
クイズとゲームとアニメと漫画と推理小説が好きな30代
だったんだけど、今はどっぷりAKB48にはまってる
ちなみに、渡辺麻友推しです

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